Convert ppm to respiration
更新于2025年3月28日
1 浓度变化速率
ppm定义：一百万体积的空气中所含气体的体积数（体积浓度表示法）
通常公式中最常见的项\(\frac{dc}{dt}\)，即浓度变化速率。直白地，其单位为\(ppm\ h^{-1}\)。根据ppm定义，其可以改写为\(\mu mol\ mol^{-1}\ h^{-1}\)，即单位时间每摩尔的空气中，目标气体浓度变化了多少微摩尔。
所以下一步须知：培养瓶顶空体积中空气的数量（有多少摩尔空气）
2 顶空空气物质的量
2.1 气体密度
\[PV = nRT\]
标况下，有：\(P_0V_m = RT_0\)
各项单位分别为
- P，kPa；标准大气压为101.325
- V，L；标况下，气体摩尔体积为22.4
- n，mol
- T，K；273.15
根据上式，计算培养瓶的气体密度
\[ \begin{aligned} \rho \ (mol \cdot L^{-1}) &= \frac{n}{V} = \frac{P}{RT} \\ \rho_2 \ (mol \cdot m^{-3}) &= \frac{P}{RT} \times 10^3 = \frac{P[\text{Pa}]}{RT} \end{aligned} \] 气体密度随压强和温度而变，但往往都忽略压强的变化，所以这里也做简化，将P当作P0看待。
则有：
\[\rho = \frac{n}{V} = \frac{\frac{RT_0}{V_m}}{RT} = \frac{T_0}{22.4\times T}\]
2.2 气体摩尔数
上述气体密度，乘以顶空体积V(L)，得到顶空气体摩尔数
\[n = \rho V = \frac{T_0 V}{22.4\times T}\]
3 呼吸速率计算
3.1 培养瓶
\[ \begin{aligned} F\ (\mu mol\ g^{-1} soil \ h^{-1} \ ) &= \frac{dc}{dt}\times n\times \frac{1}{m} \\ &= \frac{dc}{dt}\times \rho V\times \frac{1}{m} \\ &= \frac{dc}{dt}\times \frac{T_0 V}{22.4\times T} \times \frac{1}{m} \end{aligned} \]
3.2 静态箱
\[ \begin{aligned} F\ (\mu mol\ m^{-2} \ h^{-1}) &= \frac{dc}{dt}\times n\times \frac{1}{A} \\ &= \frac{dc}{dt}\times \rho_2 V\times \frac{1}{A} \\ &= \frac{dc}{dt}\times \frac{P[\text{Pa}]}{R T} \times \frac{V}{A} \\ &= \frac{dc}{dt}\times \frac{P[\text{Pa}]}{R T} \times H \end{aligned} \]
2023年2月
刚进实验室那会儿为了解决这个问题就费了一番周折，跟师姐。我以为我搞懂了。我觉得是一个非常重要的问题，理解却捉襟见肘，经不起细究。
在草纸上重复写着分式和推导过程，写了一天。更困惑了
和姜师兄讨论用另一条思路讲的，虽然讲的磕磕绊绊，但明显更容易理解。第一条思路绕来绕去，实在看不下去了，一点都不简洁和顺畅。
哈尔滨的妖风，和兴路的拥堵，还有让楠姐期待的“有滋有味小菜馆”……
终于理出了思路，终于解决了。
4 土壤呼吸速率的计算
经仪器测得，时间段t内CO2的浓度增加了dc ppm。培养瓶的顶空体积为V (L)，培养的样品质量为m。如何计算这段时间的土壤呼吸速率？
\[C = 1 \ ppm = \frac{1}{10^6} = \frac{1\ \mu\text{L}}{1\ \text{L}}\]
以上，1ppm，即1µL/L指代的是：单位体积（1L）的空气中，目标气体体积为1µL。
假设培养后气体浓度变化了dc (ppm)，培养瓶顶空的体积为\(V\) (L)，那么在这段时间
- 培养瓶中目标气体的体积改变了多少？：
\[\Delta V = \Delta C \times V = dc \ (\mu L\ L^{-1}) \times V (L) = dc \cdot V \ (\mu \text{L})\]
- 由于\(n = \frac{V}{V_m} = \frac{V}{22.4}\)， 可计算出培养瓶中气体，物质的量变化了：
\[n = \frac{\Delta V }{22.4} = \frac{dc \cdot V \ (\text{µL})}{22.4\ (\text{L/mol})}\left[\mu \text{mol}\right]\]
- 最后计算单位时间、单位土壤，土壤呼吸速率，其中培养时间单位h，土样质量单位g。
\[R_s\ (\mu\text{mol g}^{-1} \text{ soil}\ \text{h}^{-1}) = \frac{n}{dt \times m_\text{soil} } = \frac{dc}{dt} \frac{V}{22.4} \frac{1}{m_\text{soil}}\]